No sólo la ecuación cuadrática, sino también la ecuación algebraica de tercer grado que se representa como:
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admite una fórmula de solución. Lo mismo sucede con la ecuación algebraica de cuarto grado:
Aquí ya no resaltamos que los coeficientes pueden ser números racionales, reales o complejos, pues el tratamiento que daremos no depende de ello.
La resolución de la ecuación de tercer grado se le atribuye a Niccolò Tartaglia en 1530. La historia cuenta que sólo después de considerables insistencias por parte de Gerolamo Cardano, Tartaglia le confió su secreto bajo la promesa de nunca publicarlo. Unos diez años después, Lodovico Ferrari —un estudiante de Cardano— encontró la solución para la ecuación de cuarto grado. En 1545, el propio Cardano publicó ambos resultados en un libro que hoy se conoce como las fórmulas de Cardano.
Las fórmulas para la ecuación de cuarto grado son aún más complicadas y ni siquiera las indicaremos.
Queremos ahora ocuparnos de las ecuaciones de grado mayor que cuatro. Posterior a Cardano, los matemáticos intentaron reiteradamente resolver ecuaciones de grado cinco y encontrar una fórmula de solución, pero siempre fracasaron. En 1799, Paolo Ruffini dio ideas sobre cómo demostrar que tal fórmula no puede existir. En 1824, Niels Hendrik Abel, un matemático sueco, llenó los "huecos" de la demostración de Ruffini.
